未知和已知是简单的相对概念,不过仍有一些有趣的地方可以探索。本文主要尝试了对「未知」的分类,得到「完全未知」与「部分未知」,并尽量展开一些丰富的讨论。

为了使讨论尽可能基础、范围尽可能广泛,「对象」在本文中一般指的是:从一个特定的人的角度(例如「我」),一切内在与外在。若从群体或社会的角度,情况略有不同,如何看待已知的传递是个麻烦的问题,本文不多做讨论。

未知与已知

这里认为「未知」的含义是:在当下(一个时刻下),迷茫、无法分辨的状态。注意迷茫不等于无法分辨,前者倾向于注意不到对象和注意到对象但无认识,后者倾向于注意到对象但不能与其他对象区分开来。即未知有三种情况:注意不到对象、注意到对象但无认识、注意到对象但不能分辨。

例如,我无法知道从未见过和听过的单词是什么意思,这是注意不到对象的情况;有人问我某个陌生的生僻单词是什么意思,我无法立刻回答,此时无认识的成分更多;又有人问我两个相似的单词各是什么意思,我只知道一个意思,却忘记属于哪一个单词,此时无法分辨的成分更多。此外,我知道稍后可以用搜索引擎得到答案。这里关注「无法回答」的时刻下对单词的未知状态,而不是搜索时将要获得的已知状态,即暂且不考虑时间的参与,从一个时刻下的未知或已知状态开始。

容易理解,已知与未知恰相反。认为「已知」的含义是:在当下,具有相对应认识的状态。「相对应」表示对象与认识有对应关系,不一定是死板的一一对应。

知识与已知的概念有一些区别,知识更偏向于经过提炼的已知(不详细展开)。要说明的是,本文试图讨论最广泛意义上的已知而非知识,且不关注已知的正确或错误。

这里用较为严苛的标准来划分已知与未知。例如,我知道薛定谔的猫会存活或死亡,有且仅有这两种可能。但这个描述足够清楚和确定的「已知」仍含有未知的成分,我无法确切地知道结果。于是认定:含有未知成分的已知仍属于未知。类似地,尽管可能给出了精确的概率值,概率论仍是描述未知的学问。情感、直觉都属于未知,因为情感和直觉带有十分显著的随机因素(未知成分)。

作出假设:未知可分为两类,一、完全未知;二、部分未知。下面使用逻辑方法说明假设的合理性并进一步思考。

完全未知

假设「完全未知」的含义是:在当下,不含有已知的未知。对其绝对地迷茫、无法分辨。

已知的信息只有两条:「完全未知」的名称及含义。首先说明:对完全未知的命名,即得到「完全未知」这个称呼,不是对它性质的发现,也不能说明完全未知不应该存在。

名称的指代本不是关于对象的描述,名称本不属于对象具有的性质。例如,我可以随性地将一个物理量命名为F,F在此处却不表示任何含义。只有认识到性质之后,名称才能含有蕴意、蕴意才能描述事物的性质或特征,否则只是一个抽象的指代。为什么这么多字母偏偏选用F?实际上F表示力,取自于Force的首字母,于是有了蕴意、给予了F足够的特征,以便于区分其他对象(物理量),不再是无法分辨的了。同时人们不会用μ、Xe、Fo等等去指代物理学中的力。

「完全未知」指代所有属于完全未知的对象,虽然给出了它们的一条共同性质「这些对象是未知的」,但是这个认识无法有效改变我对它们迷茫、无法分辨的状态;这个认识的意义是指出我对对象的无知。同样,其含义「当下不含有已知的未知」改变了我对它们「注意不到」的状态,却无益于改变我无认识、无法分辨的状态。特别地,对于属于完全未知的具体对象而不是完全未知整体,「注意不到」的状态仍没有改变。

因此,完全未知可以存在

例如,一个宋代人如果从未见过长颈鹿(中国古代对于长颈鹿最早的记载可能是宋代李石《续博物志》[1],该书将长颈鹿称为「驼牛」),也从未听过别人对它的描述,只知道「驼牛」这个称呼,会难以想象它的样子,但是不至于陷入茫然,因为「驼」和「牛」这两个词能提供一些基本的信息。如果「驼牛」的称呼也未曾听说过,这个人不会知道它是一种「长相奇特的动物」,这时长颈鹿对于此人来说属于完全未知。然而对于宋代社会或者宋国,可以认为,只要有其中的某个人了解,长颈鹿就不是完全未知的了。

对于个人来说,通常存在未曾涉足、完全迷茫的领域,所以完全未知是普遍存在的。对于群体或社会来说,人们的已知可以互补,大大减少了完全未知存在的空间,却不意味着完全未知已被消灭,可以相信完全未知依然普遍存在。

属于完全未知的对象有着丰富的可能性,自然可以超出常识、逻辑和普适规律等等。例如人们莫名生发的情感,未被发现的微观粒子。

完全未知向部分未知的转变

世界是普遍联系的,人们有机会想象完全未知。想象总需要一些出发点,例如鬼怪的形象经常表现为三只眼睛、六条手臂,原型仍是普通的人;海天相接的想象是因为二者颜色相近。然而想象的发生有着太多可能的出发点,任何事物或概念均可以启发瑰丽的想象、触及某个完全未知的对象。可以想象有个古怪的宋代人出于兴趣,专画有着夸张颈部的动物,并恰好画了长颈的鹿,则长颈鹿「凭空地」出现在此人和旁人眼前——作为已知的奇特动物。

上述想象或猜测的机会大概很稀少,完全未知大多数情况下是被事实打破的,被动性多于主动性。像是偶然发现一颗遥远的恒星,或午后读到一个新奇的论断。

总之,对个人来说,自己的想象或接触的事实作为已知的部分,将完全未知转变成部分未知。对群体或社会来说,一种想法是:一旦有人实现了完全未知向部分未知的转变,则整个群体或社会被认为是打破了该完全未知,不必考虑已知在人与人之间的传递(所有人或充分多的人实现该转变)。

这个过程也催生了理论——理论是我们试图根据部分已知推测部分未知所做出的努力,即已知的衍生物。

部分未知

假设「部分未知」的意思是:在当下,已知与未知的结合。对其相对地迷茫、无法分辨。

部分未知的存在显而易见、十分普遍,例如发展从未停滞的数学,与时俱进的社会学,和身边人猜不透的心。

完全未知与部分未知的界限足够清晰,判断的依据是有无已知的成分。对于哥德巴赫猜想,虽然数学家对其完整证明没有任何头绪,但至少可以列举地验证,n个偶数(n取决于计算机算力)符合猜想,所以它不可能属于完全未知,而是属于部分未知。一个反例:从「无法分辨」这个意思入手,如果我从未涉足金融学,金融学的具体知识对于我来说属于完全未知;当金融学与社会学、教育学等放在一起比较时,因为我能够分辨这几门学科的不同,故金融学对于我来说属于部分未知。这样考虑是不严谨的,考虑的对象应该始终是金融学的具体知识,而不应该中途转移为金融学。这个例子应当表述为:金融学的具体知识属于金融学,对我来说金融学的具体知识属于完全未知,金融学属于部分未知,已知的部分(比如了解金融学和货币密切相关)使我能够把金融学与社会学、教育学等区分开来,不过这已知的部分非常少,让部分未知近似等同于完全未知。

所以,同一时刻下应当不会出现完全未知与部分未知的模糊地带。

人的部分未知

人无法抛弃自身的情感、直觉与难以捉摸的灵魂,「认识你自己」也意味着做不到认识全部的自己,因而人是部分未知的生物、永恒地是部分未知的生物。

理论诞生于已知,抽象产生于具象,普遍地表现为探索和总结规律。然而理论的精髓在于已知向未知发起的进攻,即推导和不那么确切的想象与猜测。一方面,理论滞后、受限于已知的事实;另一方面,通过推测,理论可以超前于事实。

人的部分未知使得理论存在未知性、且一定属于部分未知?这个想法有些冒失,理由如下。

人造的理论体系,可以做到(勉强的)完全已知。例如构造一个简单的游戏,像是石头剪刀布,容易穷举,规律直白。注意游戏本身在一个时刻下可以是完全已知的,但是两个人使用石头剪刀布决出胜负时却是未知的,这是因为人的部分未知导致输入有随机性。

则部分未知(人)能够创造完全已知,方法是:构造抛弃任何未知成分的体系,这往往意味着狭隘和乏味。

除此之外,理论难以做到完全已知。众多学科的生命力体现在未知的丰富上,对世界的探索普遍存在未知性。不能轻易地认为一个定理、理论或学科不是部分未知而是完全已知的。例如,关于数学的基本事实:数学大厦建立在这些人们普遍肯定的基石之上,虽然基本事实是足够可信的,但我们无法知道基石绝对稳固。数学上也存在一些由不同的基石建立起来的分支,如欧氏几何与非欧几何,相当于认为几何基本定理必须分情况讨论才正确。

完全已知

仿照前面,可以假设「完全已知」的含义是:在当下,不含有未知的已知。对其绝对地明朗、可以掌握。

「绝对地明朗、可以掌握」似乎很难出现。生活中,经常能遇到对「已知」程度上的判定,即知道得多与少、准确与模糊。

例1、我知道有一个小球在桌上。
→ 我知道有一个塑料小球在桌上。
→ 我知道有一个ABS材质的小球在离地1m高的桌上。
→ 我知道有一个ABS材质、质量为50.00g的小球在离地1.00m高的桌上……

例2、沮丧和高兴微妙地交织,似乎没人能感同身受。

在大多数领域,不可能出现完全已知:极致程度的已知、不含有未知的已知,在实际测量、情感描述等情况中不能出现,因为这些过程没有完美终点。但在某些理论中,已知可能没有程度上的区分,则可以认为已知是极致的,完全已知在这里有机会勉强地出现。

分辨完全已知与部分未知的依据是有无未知的成分,二者之间的界限通常是模糊的:注意不到的未知无法排除,无认识、无法分辨的未知只能设法尽量排除,因而怀疑判断十分有必要。

我们都可以产生这样的想法:现象极有可能未被发现、归纳极有可能不够全面、结论极有可能还能拓展之类,这个想法警惕着注意不到的未知。在石头剪刀布的例子中,人造体系排除了注意不到的未知(这一点仍需保留怀疑),对此游戏的深入挖掘使之充分地已知,进一步地,这个理论体系勉强地成为完全已知。

这样来看,按照假设中的含义,完全已知存在的意义不大。

引入时间

纳入对时间的考虑,突破「当下(一个时刻)」的限制。

未来的一切必定含有未知成分,不可能绝对地已知。可以认为,理论的未来对理论来说是属于其范围之内的未知成分。如果考虑到理论发展潜力和在应用上的情境,那么未知存在于更加广阔的空间,先前勉强认定的完全已知也将变为部分未知。例如会出现两只手一起玩的石头剪刀布、石头剪刀布的理论要素拓广到更普遍的博弈问题等。

进而,可以认为对象的未来也是属于其范围之内的未知成分,则任何对象都不能是完全已知的

因此,合理运用「完全已知」的方法应该是:选定合适范围的部分未知,使用满足需求且恰当的标准(包括对时间的考量)来衡量它,以表达「充分的已知」这一层意思。只要实际生活中可行、好用,完全已知就有意义。

充分的已知可以看作是完全已知,并(近似地)认为我们对其绝对地明朗、可以掌握,进而足够可信地「预言未来」,这就是所谓对未来的掌握。例如,我预言一秒后地球不会爆炸。

完全未知与部分未知之间能相互转化

从时间的角度入手,例如一年前我从未涉足金融学,两个月前我开始学习,金融学的具体知识由完全未知转变为部分未知了;假如五年后我忘得一干二净,则部分未知又转变为完全未知。对于群体或社会也是如此,每年都有新的科学发现,而部分文化销声匿迹于历史长河之中。

顶尖科学家和思想家的价值在于,他们在一个时间段内保持着人类对一些领域仅有的部分未知,而不退化为完全未知。衡量已知的质量过于困难,这里用水平一词来表达:人们的进步体现为三方面,完全未知向部分未知的转变、部分未知中已知成分的水平提高、群体的已知水平提高。

在时间段内,完全未知与部分未知之间的转变很可能存在模糊地带,原因有人的记忆不足够精确、人的意识不完全显现等。

一些应用

  1. 想象力:主动将完全未知转变为部分未知的能力。
  2. 接受新事物的能力:被动地接触事实时,将完全未知转变为部分未知的能力。
  3. 逻辑推导能力:部分未知中,通过推导提高已知成分水平的能力。
  4. 直觉:部分未知中,通过猜测提高已知成分水平的能力。注意猜测可能是推导的简化,此时可以看作推导。
  5. 退步:部分未知中已知成分的水平下降。
  6. 学习效率:部分未知中已知成分的水平的提高速率。例如给定时间段内利用搜索引擎的效率。
  7. 学习深度:部分未知中已知成分的水平上限。部分未知的范围大至学科,小至知识点,均可谈论学习深度,比如我对生物学整体掌握得很深,却对一种昆虫的习性一无所知。

可以用发生的频率、速率,来衡量前五者的水平。

论在描述学习广度上的困难:将某人已知的集合与全人类已知的集合作并集,用此并集的元素数量来衡量学习广度貌似是合理的,但是错误在于学习深度会影响并集的元素数量,使衡量不准。更合理的方法应该是设法消除学习深度的影响,然后衡量某人已知的「覆盖面」相对于全人类已知有多广,这里不深入展开了。


  1. 付雷. 域外来华的长颈鹿 [EB/OL]. (2019-03-15)[2024-10-01]. ↩︎